自相似性建模被证明对各种计算机视觉和计算机图形学任务有益。通常，相似性度量是定义在连续变换空间中的，例如平移、旋转和尺度变换。传方法通常将图像映射到一个具有这些连续变换不变性的空间中，使用标准距离度量来测量变换空间中的差异。大多数设计良好的相似性度量都是针对特定的变换集定义的。，当需要各种变换的不变性时，就会出现问题。，可以将不同的相似性度量组合起来，以获得多种变换的不变性。经常出现的情况是，这些相似性度量不兼容。终，我们获得的是一个嘈杂的度量，组合成分量对相似性贡献不同。为了避免上述困难，我们应用一种称为变分距离（VD）的概论函数，将其与给定的度量结合，以获得对给定变换集的不变性。在这里，我们主要对形状曲线进行作。但这项工作可以很容易地推广到图像。我们将提出的方法称为Lola建距离（Lolauildingdistances），简称LD。LD不仅是一个距离度量，是一个建构过程。它由三个步骤组成：形状曲线的准备、变换空间中差异的计算，以及变分距离（VD）的应用。通过LD，我们得到了对平移、旋转、尺度、参数化和笔顺改变等变换的不变性。我们也得到了对刚性对象和可变形对象的变换不变性。我们还得到了具有几何意义的形状差异。
LD的基本思想
LD的基本思想建立在事实之上：相同形状的曲线，通过可逆变换可以互相变换。所以形状差异可以表示为变换本身的差异。从这个方面来看，LD与现有的技术截然不同。现有的技术将图像映射到一个具有某种不变性的特征空间中，使用标准距离度量来测量这两个特征向量的差异。我们在变换空间中直接测量差异，而不是将其映射到一个特征空间中。，我们使用变分距离（VD）来获得对特定变换集的不变性。我们还得到了具有几何意义的形状差异。
LD步骤
LD的基本步骤如下。
形状曲线的准备。对每个形状定义一个参点（即形状的起点）和一个参方向（即形状的基本方向）。具体方法如下：
计算形状的重心，将其作为形状的参点。
计算形状中所有点与参点的距离。
找到与参点距离远的点。
将从参点到此点的线段作为形状的基本方向。
变换空间中差异的计算。通过将一个形状曲线旋转到另一个形状曲线上，计算出两条曲线之间的差异。
变分距离（VD）的应用。使用变分距离（VD）来获得对给定变换集的不变性。具体方法如下：
定义一个变换空间，它包含所有可能的变换。
计算每个变换与参变换（即恒等变换）之间的差异。
计算两个形状曲线在变换空间中的VD。
实验结果
我们对LD进行了广泛的实验，结果表明，LD在形状匹配和检索方有良好的性能。我们在两个公开的数据集上评估了LD的性能：MPEG-7形状数据集和Kimia数据集。MPEG-7形状数据集包含60个形状类别，每个类别包含70个形状。Kimia数据集包含99个形状类别，每个类别包含20个形状。我们使用LD将这些数据集中的形状进行匹配和检索。实验结果表明，LD在准确性和效率方面都优于现有的技术。
LD是一种新的形状匹配度量，它具有优点：
对平移、旋转、尺度、参数化和笔顺改变等变换的不变性。
对刚性对象和可变形对象的变换不变性。
具有几何意义的形状差异。
在形状匹配和检索方有良好的性能。